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百姓阁论坛_

来源: 南方日报网络版     时间:2019-11-13 04:58:40

百姓阁论坛

平台请到“扁学长”作为特约撰稿人,整理《微积分》的相关知识、要点、技巧和心得。本期为微积分第五章小结1 主要讲述向量的相关内容。希望对伙伴们的学习、复习有所帮助。在此也向“扁学长”表示由衷感谢!

建议正在学习高数的同学可以在这个时候回头复习这学期学习的高数内容,这会减轻期末复习带来的压力

事实上,本章的内容和《微积分上》的关系更紧密,和本书前几章的联系则不是很明显

整体来讲本章的内容还是比较简单的,其中几个重要需要清楚的点有:正确理解绝对收敛、条件收敛各自的含义以及它们的差异,正确理解常数项级数与函数项级数各自的含义以及它们的差异等

在理解过程中,还需要知道“有限多项相加”到“无限多项相加“过程里面,运算中的交换律、结合律、函数的性质等都不能无条件地照搬,这需要充分的注意

第一节介绍了级 数的一些基本概念、几何级数的收敛条件和它的和,以及无穷级数的一些性质

其中,例3非常重要,调和级数虽然一般项趋于0,但级数本身却并不收敛,值得大家注意

级数的性质都不难理解,不过其中的性质3可能会被用到求级数收敛性的运用当中

第二节介绍了级数的一种特殊情况——正项级数

学习这一节时重点要掌握两种比较审敛法、比阶审敛法、比值审敛法和根值审敛法的用法和使用它们的时机

其中p级数的收敛条件非常重要

大家有必要牢记掌握

第三节中,交错级数的审敛法比较容易掌握

根据定理1,可以看出其实绝对收敛是一个比收敛更“苛刻“的收敛状况,小编在学习过程中因为没有理解到这一点产生过一些困惑

在判断绝对收敛时定理2的掌握自然是必不可少

在具体解题时,需要对基本级数收敛性判断的一些沉淀,这通过由易到难的练习不难得到

(事实上这也是高等数学等科目学习的规律)幂级数这一节引入了函数项级数的概念

它与常数项级数最大的差别就是它其实是一个变化的量,随x或是自变量的取值不同而有不同的收敛性与收敛值(收敛时),注意n其实不是自变量,它虽然可以趋近无穷,但是它是固定的

由此函数项级数也就有了收敛域等一系列概念




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